Question

6．双曲线y=$\frac{1}{x}$在点（2，$\frac{1}{2}$）的切线方程是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$x+y=0
• B． $\frac{1}{4}$x-y=0
• C． $\frac{1}{4}$x+y+1=0
• D． $\frac{1}{4}$x+y-1=0

Answer 1

分析 先求曲线$\frac{1}{x}$的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．

解答 解：y=$\frac{1}{x}$的导数为y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴曲线y=$\frac{1}{x}$在点（2，$\frac{1}{2}$）处的切线斜率为-$\frac{1}{4}$
切线方程是y-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{4}$（x-2），
化简得，$\frac{1}{4}$x+y-1=0
故选：D．

点评 本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．