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    15．设函数f（x）=（x+a）6，满足$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-3，则f（x）的展开式中x4的系数为（　　）
    A．-360B．360C．-60D．60

    分析 对函数f（x）求导，计算$\frac{f′（0）}{f（0）}$，得出a的值；从而求出展开式中x4的系数．

    解答 解：∵函数f（x）=（x+a）6，满足$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-3，
    ∴f′（x）=6（x+a）5，
    ∴$\frac{f′（0）}{f（0）}$=$\frac{6{•a}^{5}}{{a}^{6}}$=$\frac{6}{a}$=-3，
    解得a=-2；
    ∴（x-2）6的展开式中，
    通项公式为Tr+1=${C}_{6}^{r}$•x6-r•（-2）r，
    令6-r=4，
    解得r=2；
    ∴Tr+1=T2+1=${C}_{6}^{4}$•x4•（-2）2=60x4；
    ∴展开式中x4的系数为60．
    故选：D．

    点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了逻辑推理能力与计算能力的应用问题，是基础题目．

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    5．已知a1，a2∈（0，1），记M=a1a2，M=a1+a2-1则M与N的大小关系是（　　）
    A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不确定．

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    6．双曲线y=$\frac{1}{x}$在点（2，$\frac{1}{2}$）的切线方程是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$x+y=0B．$\frac{1}{4}$x-y=0C．$\frac{1}{4}$x+y+1=0D．$\frac{1}{4}$x+y-1=0

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    3．实数m为何值时，复数z=$\frac{{m}^{2}+m-6}{m+5}$+（m2+8m+15）i
    （Ⅰ）为实数；
    （Ⅱ）为纯虚数；
    （Ⅲ）对应点在第二象限．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设z∈C，|z|=1，则|z+$\sqrt{3}$+i|的最大值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于（　　）
    A．$\sqrt{13}$B．$\sqrt{15}$C．$\sqrt{17}$D．$\sqrt{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．给出下列四个命题：
    ①函数f（x）=sin|x|不是周期函数；
    ②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到的函数解析式可以表示为$g（x）=2sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}）$；
    ③函数f（x）=2sin2x-cosx-1的值域是[-2，1]；
    ④已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为$\frac{π}{2}$；
    其中正确命题的序号为①④（把你认为正确的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，又$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
    （Ⅰ）用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AD}$；
    （Ⅱ）若点E是AC边的中点，直线BE交AD于F点，求$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BC}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．复数z=（x2-1）+（x+1）i是纯虚数，则实数x的值为（　　）
    A．-1B．1C．0D．±1

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