Question

3．实数m为何值时，复数z=$\frac{{m}^{2}+m-6}{m+5}$+（m²+8m+15）i
（Ⅰ）为实数；
（Ⅱ）为纯虚数；
（Ⅲ）对应点在第二象限．

Answer 1

分析 （Ⅰ）z为实数?m²+8m+15=0且m+5≠0，解得mj即可．
（Ⅱ）z为纯虚数?$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{m}^{2}+m-6}{m+5}=0}\\{{m}^{2}+8m+15≠0}\end{array}\right.$，解出即可．
（III）z对应的点在第二象限?$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{m}^{2}+m-6}{m+5}＜0}\\{{m}^{2}+8m+15＞0}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）z为实数?m²+8m+15=0且m+5≠0，解得m=-3．
（Ⅱ）z为纯虚数?$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{m}^{2}+m-6}{m+5}=0}\\{{m}^{2}+8m+15≠0}\end{array}\right.$，
解得m=2；
（III）z对应的点在第二象限?$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{m}^{2}+m-6}{m+5}＜0}\\{{m}^{2}+8m+15＞0}\end{array}\right.$，
解得m＜-5或-3＜m＜2．

点评 本题考查了复数为实数及纯虚数的充要条件、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．