Question

13．已知α为钝角，$sin（\frac{π}{4}+α）=\frac{3}{4}$，则cosα=$\frac{{3\sqrt{2}-\sqrt{14}}}{8}$．

Answer 1

分析 由题意可求$\frac{3π}{4}$＜$α+\frac{π}{4}$＜$\frac{5π}{4}$，从而可得cos（$α+\frac{π}{4}$），由cosα=cos（$α+\frac{π}{4}$-$\frac{π}{4}$），利用两角和与差的余弦函数公式即可求值．

解答 解：∵α为钝角，即$\frac{π}{2}$＜α＜π，
∴$\frac{3π}{4}$＜$α+\frac{π}{4}$＜$\frac{5π}{4}$，
∴cos（$α+\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{1-si{n}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴cosα=cos（$α+\frac{π}{4}$-$\frac{π}{4}$）=cos（$α+\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$+sin（$α+\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$=（-$\frac{\sqrt{7}}{4}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{3}{4}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{{3\sqrt{2}-\sqrt{14}}}{8}$．
故答案为：$\frac{{3\sqrt{2}-\sqrt{14}}}{8}$．

点评 本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．