Question

若实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则下列结论正确的是（　　）

• A、

  a

  x

  +

  c

  y

  =1
• B、

  a

  x

  +

  c

  y

  =2
• C、ax+cy=1
• D、ax+cy=2

Answer 1

考点：等差数列的性质,等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由等比数列与等差数列的性质可得：b²=ac，2x=a+b，2y=b+c，代入

a

x

+

c

y

，化简即可得出．

解答： 解：∵实数a，b，c成等比数列，非零x，y实数分别是a，b和b，c的等差中项，
∴b²=ac，2x=a+b，2y=b+c，
∴

a

x

+

c

y

=

2a

a+b

+

2c

b+c

=

2(ab+ac+ac+bc)

ab+ac+ac+bc

=2．
故选：B．

点评：本题考查了等比数列与等差数列的性质，属于基础题．