已知函数
(x≠0),各项均为正数的数列
中
,
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)在数列
中,对任意的正整数
,
都成立,设
为数列
的前
项和试比较
与
的大小.
(1)
;
(2)
(I) 解题的关键是由题意知
,
∴
是以1为首项4为公差的等差数列.
(II)先确定
,然后采用裂项求和的方法求和即可.
解:(Ⅰ)由题意知
,
∴
是以1为首项4为公差的等差数列 .
∴
, ∴
, ∴
. ...................6分
(Ⅱ)
,
∴
.
...................13分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知数列
满足
,
.
(1)令
,求证:数列
为等比数列;
(2)求数列
的通项公式;
(3)求满足
的最小正整数
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
数列
的前n项和
;
(n∈N*);则数列
的前50项和为 ( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
若
是等差数列,首项
,则使前n项和
成立的最大自然数n是( )
A.4025 | B.4024 4023 | C.4023 | D.4022 |
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知数列{a
n}中,a
1=1,a
2=3且2a
n+1=a
n+2+a
n(n∈N
*).数列{b
n}的前n项和为S
n,其中b
1=-
,b
n+1=-
S
n(n∈N
*).
(1)求数列{a
n}和{b
n}的通项公式;
(2)若T
n=
+
+…+
,求T
n的表达式.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
如图,
、
、…、
是曲线
:
上的
个点,点
(
)在
轴的正半轴上,且
是正三角形(
是坐标原点).
(1)写出
、
、
;
(2)求出点
(
)的横坐标
关于
的表达式并证明.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知等差数列
(
N+)中,
,
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若将数列
的项重新组合,得到新数列
,具体方法如下:
,
,
,
,…,依此类推,
第
项
由相应的
中
项的和组成,求数列
的前
项和
.
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