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    5．某校高二上期月考语文试题的连线题如下：
    将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连
    线．其得分标准是：每连对一个得3分，连错得-1分．

    一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的
    得分记作ξ．
    （Ⅰ）求这名考生所有连线方法总数；
    （Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．

    分析 （Ⅰ）所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列；
    （Ⅱ）ξ=-4，0，4，12，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列及数学期望．

    解答 解：（Ⅰ） 所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列，所以连线方法总数是$A_4^4=24$种．
    （Ⅱ） ξ的可能取值为-4，0，4，12，
    P（ξ=12）=$\frac{1}{A_4^4}=\frac{1}{24}$，
    P（ξ=4）=$\frac{C_4^2}{A_4^4}=\frac{1}{4}$，
    P（ξ=0）=$\frac{C_4^1×2}{A_4^4}=\frac{1}{3}$，
    P（ξ=-4）=$\frac{3×3}{A_4^4}=\frac{9}{24}$，
    ξ的分布列为：

    ξ-40412
    P$\frac{9}{24}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{4}$$\frac{1}{24}$
    数学期望$Eξ=-4×\frac{9}{24}+4×\frac{1}{4}+12×\frac{1}{24}=0$．

    点评 本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是正确理解事件，求概率，确定变量的取值，属于中档题

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    1．已知抛物线y2=4x与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线交于点M（M异于原点），且点M到抛物线焦点的距离等于3，则双曲线的离心率是（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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    2．已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，b1是正整数，若a1+b1=10，则a${\;}_{{b}_{1}}$+a${\;}_{{b}_{2}}$+…+a${\;}_{{b}_{9}}$=（　　）
    A．81B．99C．108D．117

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    13．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2x}-2x，0＜x≤1}\\{{x}^{2}-2x-\frac{3}{2}，x＞1}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）+a，则当实数a满足2＜a＜$\frac{5}{2}$时，函数y=g（x）的零点个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
    A．若m∥n，m?α，则n∥αB．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β
    C．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知f（x）=x2+ax+sin$\frac{π}{2}$x，x∈（0，1）
    （1）若f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
    （2）当a=-2时，记f（x）得极小值为f（x0），若f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞2x0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．小明参加某项资格测试，现有10道题，其中6道客观题，4道主观题，小明需从10道题中任取3道题作答
    （1）求小明至少取到1道主观题的概率
    （2）若取的3道题中有2道客观题，1道主观题，设小明答对每道客观题的概率都是$\frac{3}{5}$，答对每道主观题的概率都是$\frac{4}{5}$，且各题答对与否相互独立，设X表示小明答对题的个数，求x的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是平面内两个不共线的向量，$\overrightarrow{AB}=（a-1）\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow{AC}=b\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}$，a＞0，b＞0．若A，B，C三点共线，则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值是4．

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    15．如图，圆O的直径为AB，半径OC垂直于AB，M为AO上一点，CM的延长线交圆O于N，过N点的切线交BA的延长线于P．
    （Ⅰ）求证：PM2=PA•PB；
    （Ⅱ）若圆O的半径为4$\sqrt{3}$，OA=$\sqrt{3}$OM，求PN的长．

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