Question

2．已知数列{a_n}、{b_n}都是公差为1的等差数列，b₁是正整数，若a₁+b₁=10，则a${\;}_{{b}_{1}}$+a${\;}_{{b}_{2}}$+…+a${\;}_{{b}_{9}}$=（　　）

• A． 81
• B． 99
• C． 108
• D． 117

Answer 1

分析 由题意可得，a₁，b₁有1和9，2和8，3和7，4和6，5和5，6和4，7和3，8和2，9和1九种可能，逐一求解即可得到结果．

解答 解：∵a₁+b₁=10，a₁，b₁∈N^*，
∴a₁，b₁有1和9，2和8，3和7，4和6，5和5，6和4，7和3，8和2，9和1九种可能，
当a₁，b₁为1和9时，a${\;}_{{b}_{1}}$=a₉=9，a${\;}_{{b}_{2}}$=a₁₀=10，前9项和为a${\;}_{{b}_{1}}$+a${\;}_{{b}_{2}}$+…+a${\;}_{{b}_{9}}$=9+10+…+16+17=117；
当a₁，b₁为2和8时，a${\;}_{{b}_{1}}$=a₈=9，a${\;}_{{b}_{2}}$=a₉=10，前9项和为a${\;}_{{b}_{1}}$+a${\;}_{{b}_{2}}$+…+a${\;}_{{b}_{9}}$=9+10+…+16+17=117；
当a₁，b₁为3和7时，a${\;}_{{b}_{1}}$=a₇=9，a${\;}_{{b}_{2}}$=a₈=10，前9项和为a${\;}_{{b}_{1}}$+a${\;}_{{b}_{2}}$+…+a${\;}_{{b}_{9}}$=9+10+…+16+17=117；
…
当a₁，b₁为9和1时，a${\;}_{{b}_{1}}$=a₇=9，a${\;}_{{b}_{2}}$=a₈=10，前9项和为a${\;}_{{b}_{1}}$+a${\;}_{{b}_{2}}$+…+a${\;}_{{b}_{9}}$=9+10+…+16+17=117；
故数列{c_n}的前9项和等于117，
故选：D．

点评 本题主要考查数列求和，以及等差数列的性质的知识点，解答本题的关键是对a₁+b₁=10进行九种可能分类，属于中档题．