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    17．一个直径为6cm的铁球浸于一个圆柱形容器中，容器内底部半径为6cm，若取出铁球，则容器的水面下降多少厘米．

    分析 设容器的水面下降x厘米，由球的体积公式，圆柱的体积公式，建立关系式并解之，即可得到水面下降的高度．

    解答 解：设容器的水面下降x厘米，则$π•{6}^{2}•x=\frac{4}{3}π•{3}^{3}$，
    ∴x=1，
    ∴容器的水面下降1厘米．

    点评 本题从圆柱形容器中取出小球，求水面下降的高度，着重考查了球体积公式和圆柱体积公式等知识，属于基础题．

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    7．如（图1），直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=2，CD=4，点E为线段AB的中点，且EF∥AD，沿EF将面EBCF折起，使平面EBCF⊥平面AEFD，如（图2）．
    （Ⅰ）求证：DF⊥BC；
    （Ⅱ）求平面ABC与平面AEFD所成的锐二面角的余弦值；
    （Ⅲ）在棱AC上是否存在一点M，使直线FM与平面ABC所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{42}}}{7}$，若存在求出点M的一个坐标，否则说明理由．

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    8．执行如图的程序框图，若输出$s=\frac{127}{128}$，则输入p=（　　）
    A．6B．7C．8D．9

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设Sn为数列{an}的前n项和，数列{an}满足a1=a，${S_n}=（{2^n}-1）{a_n}$，其中a＜0．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设${b_n}={a_n}-{log_2}\frac{a_n}{a_1}$，Tn为数列{bn}的前n项和，若当且仅当n=4时，Tn取得最小值，求a的取值范围．

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    12．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-（2k+1）{x^2}$+3k（k+2）x+1，其中k为实数．
    （1）当k=-1时，求函数f（x）在[0，6]上的最大值和最小值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若函数f（x）的导函数f'（x）在（0，6）上有唯一的零点，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，b1是正整数，若a1+b1=10，则a${\;}_{{b}_{1}}$+a${\;}_{{b}_{2}}$+…+a${\;}_{{b}_{9}}$=（　　）
    A．81B．99C．108D．117

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2-x1，已知函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，记区间[a，b]的最大长度为m，最小长度为n．则函数g（x）=mx-（x+2n）的零点个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
    A．若m∥n，m?α，则n∥αB．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β
    C．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

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    1．已知曲线C：x2-xy+y2=3，矩阵$M=（{\begin{array}{l}{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}&{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\\{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}&{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\end{array}}）$，且曲线C在矩阵M对应的变换的作用下得到曲线C′．
    （Ⅰ）求曲线C′的方程；
    （Ⅱ）求曲线C的离心率以及焦点坐标．

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