Question

10．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（2cosθ-sinθ）=3与ρ（cosθ+2sinθ）=-1的交点的极坐标为$（\sqrt{2}，\frac{7π}{4}）$．

Answer 1

分析 首先把极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步建立方程组，求出交点的坐标，最后把交点的直角坐标转化为极坐标．

解答 解：在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（2cosθ-sinθ）=3，
转化为直角坐标方程为：2x-y-3=0．
曲线ρ（cosθ+2sinθ）=-1，
转化为直角坐标方程为：x+2y+1=0．
建立方程组为：$\left\{\begin{array}{l}2x-y-3=0\\ x+2y+1=0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$
所以交点的直角坐标为：（1，-1），
转化为极坐标为：（$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$）．
故答案为：$（\sqrt{2}，\frac{7π}{4}）$．

点评 本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程之间的转化，解二元一次方程组，直角坐标与极坐标之间的相互转化．主要考查学生的应用能力．