Question

已知全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，
（1）求∁_UA，A∩（∁_UB）；
（2）若C={x|1-a≤x≤2a+1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）由已知中全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，代入集合交集和补集运算可得答案；
（2）分当1-a＞2a+1，即a＜0时，C=∅，满足C⊆A，和当1-a≤2a+1，即a≥0时，C≠∅，-5≤1-a≤2a+1≤3，两种情况讨论满足条件的实数a的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：（1）∵全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，
∴∁_UA={x|-1≤x≤3}，∁_UB={x|-5≤x＜-1，或1≤x≤3}，
∴A∩（∁_UB={x|-5≤x＜-1}；
（2）∵C={x|1-a≤x≤2a+1}，
当1-a＞2a+1，即a＜0时，C=∅，满足C⊆A，
当1-a≤2a+1，即a≥0时，C≠∅，
由C⊆A得，-5≤1-a≤2a+1≤3，
解得：0≤x≤1
综上所述，满足C⊆A的实数a的取值范围为（-∞，1]

点评：本题考查的知识点是集合的交并补集运算，难度不大，属于基础题．