练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数.
    ⑴求函数在处的切线方程；
    ⑵当时，求证：；
    ⑶若，且对任意恒成立，求k的最大值.
    ⑴；⑵详见解析；⑶的最大值是3.

    试题分析：⑴曲线在点处的切线方程为：，所以求出导数及切点即得切线方程；⑵不失一般性，左右两边作差得：，接下来用重要不等式比较真数的大小即可.⑶首先分离参数.由于，所以可变为.令，则，注意到，则取最大整数即可.接下来就利用导数求则的最小值.
    试题解析：⑴
    ∴故切线斜率
    ∴所切线方程：.              .3分
    ⑵由题可知：


    ∵
    ∴
    ∴.   8分
    ⑶令
    令在上单调递增.
    ∵
    ∴所以存在唯一零点，即.
    当时，；
    当时，；
    ∴在时单调递减；在时，单调递增；
    ∴
    由题意，又因为，所以的最大值是3.      14分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，（）
    （1）对于函数中的任意实数x，在上总存在实数，使得成立，求实数的取值范围
    （2）设函数，当在区间内变化时，
    （1）求函数的取值范围；
    （2）若函数有零点，求实数m的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．
    (1)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；
    (2)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，.
    （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；
    （2）当时，若对，恒成立，求实数的取值范围；
    （3）设，在（1）的条件下，证明当时，对任意两个不相等的正数、，有.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    巳知函数，，其中.
    (1)若是函数的极值点，求的值；
    (2)若在区间上单调递增，求的取值范围；
    (3)记，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数。
    （1）若，求在处的切线方程；
    （2）若在R上是增函数，求实数的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．
    （1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；
    （2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为   （    ）
    A．2B．4 C．6D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数，且，则（ ）
    A．0B．－1C．3D．－6

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案