Question

【题目】为建设美丽新农村，某村对本村布局重新进行了规划，其平面规划图如图所示，其中平行四边形区域为生活区，为横穿村庄的一条道路，区域为休闲公园，，，的外接圆直径为.

（1）求道路的长；

（2）该村准备沿休闲公园的边界修建栅栏，以防村中的家畜破坏公园中的绿化，试求栅栏总长的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由正弦定理可求出，由余弦定理可知，从而可求.

（2）结合正弦定理可求三角形的周长为，结合辅助角公式可化简为，进而可求周长的最大值.

（1）解：设三角形的外接圆半径为 ，由正弦定理可知，，即，由余弦定理知，，则，

解得，.

（2）解：由题意知，，在中，设周长为，其外接圆半径为，

则，则 ,

，则

，

则当时，周长最大，为.