Question

9．已知动点P到椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦点的距离之比为$\frac{1}{2}$，则点P的轨迹方程是（　　）

• A． x²+y²-30x+25=0
• B． 3x²+3y²+50x+75=0
• C． x²+y²+18x+9=0
• D． x²+y²+10x+9=0

Answer 1

分析 由椭圆方程求出左右焦点坐标，然后结合题意列式得答案．

解答 解：由椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，得a²=25，b²=16，
∴c²=a²-b²=9，则c=3．
∴椭圆的左焦点F₁（-3，0），右焦点F₂（3，0）．
设P（x，y），
由$\frac{|P{F}_{1}|}{|P{F}_{2}|}=\frac{1}{2}$，得$\frac{\sqrt{（x+3）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}}=\frac{1}{2}$，整理得：x²+y²+10x+9=0．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了轨迹方程的求法，是基础题．