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    2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的极坐标方程为3ρcosθ+ρsinθ-6=0，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}cosα\\ y=1+\sqrt{5}sinα\end{array}\right.$，
    （1）求直线l和圆C的直角坐标系方程；
    （2）若相交，求出直线被圆所截得的弦长．

    分析 （1）消去参数，求出直线和圆的普通方程即可；
    （2）求出圆心和半径，根据点到直线的距离求出d，从而求出弦长即可．

    解答 解：（1）将圆C的参数方程化为直角坐标系方程：x2+y2-2y-4=0，
    化为标准方程是x2+（y-1）2=5，…（3分）
    直线l：3x+y-6=0…（5分）
    （2）由x2+（y-1）2=5，所以圆心C（0，1），半径$r=\sqrt{5}$；
    所以圆心C到直线l：3x+y-6=0的距离是$d=\frac{{|{3×0+1×1-6}|}}{{\sqrt{{3^2}+{1^2}}}}=\frac{{\sqrt{10}}}{2}$；
    直线l被圆C所截得的弦长为$|{AB}|=2\sqrt{{r^2}-{d^2}}=2\sqrt{{{（{\sqrt{5}}）}^2}-{{（{\frac{{\sqrt{10}}}{2}}）}^2}}=\sqrt{10}$．（10分）

    点评 本题考查了参数方程和普通方程的转化，考查直线和圆的位置关系以及点到的直线的距离，是一道中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如图所示，记[90，100]为A组，[80，90）为B组，[70，80）为C组，其中A组与[40，50）对应的数值相同，B组与[60，70）对应的数值相同，[70，80）对应的数值被污损，记为x．
    （1）求x的值，并估计众数、中位数和平均数；
    （2）用分层抽样的办法从[90，100]，[80，90），[70，80）三个分数段的学生中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队员中有A组学生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知
    ${C}_{5}^{1}$+${C}_{5}^{5}$=23-2
    ${C}_{9}^{1}$+${C}_{9}^{5}$+${C}_{9}^{9}$=27-23
    ${C}_{13}^{1}$+${C}_{13}^{5}$+${C}_{13}^{9}$+${C}_{13}^{13}$=211-25
    ${C}_{17}^{1}$+${C}_{17}^{5}$+${C}_{17}^{9}$+${C}_{17}^{13}$+${C}_{17}^{17}$=215-27
    …
    按以上述规律，则${C}_{4n+1}^{1}$+${C}_{4n+1}^{5}$+…+${C}_{4n+1}^{4n+1}$=24n-1-22n-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．若以直角坐标系xoy的原点为极点，ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线c的极坐标方程是ρsin2θ=6cosθ．
    （1）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
    （2）若直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），当直线l与曲线c相交于A、B两点，求线段AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．若曲线y=ex+ax+b在点（0，2）处的切线l与直线x+3y+1=0垂直，则a+b=（　　）
    A．-3B．3C．1D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．给出下列命题：
    ①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；
    ②棱台的各侧棱不一定相交于一点；
    ③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；
    ④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线．
    其中正确的个数为（　　）
    A．3B．2C．1D．0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．
    （1）若椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在椭圆上，
    ①求椭圆的方程；
    ?②设P（-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），R、S分别为椭圆C的右顶点和上顶点，直线PR和PS与y轴和x轴相交于点M，N，求直线MN的方程．
    （2）设D（b，0），过D点的直线l与椭圆C交于E、F两点，且E、F均在y轴的右侧，$\overrightarrow{DF}$=2$\overrightarrow{ED}$，求椭圆离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，点B和点C在直线AE的两侧．求证：AB•AC=AD•AE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知一三棱台ABC-A1B1C1的三视图如图所示．
    （1）画出该三棱台的直观图．
    （2）求这三棱台的体积．

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