Question

已知定义域为R的函数y=f（x）对定义域内任意的x，有f（x）=f（2-x），令函数F（x）=f（2x+1），你能写出F（x）满足的一个类似的等式吗？

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：首先根据f（x）=f（2-x），得到f（x）的图象关于直线x=1对称，再运用变换由f（x）的图象得到f（2x+1）的图象，从而得到F（x）的图象关于y轴对称，从而得到等式F（x）=F（-x）．

解答： 解：∵f（x）满足f（x）=f（2-x），
∴f（x）的图象关于直线x=1对称，
而函数F（x）=f（2x+1）的图象可由函数f（x）的图象向左平移1个单位，
再将横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，故图象关于y轴对称，
即有等式F（x）=F（-x）．

点评：本题主要考查函数的对称性：轴对称，同时考查图象的平移和伸缩变换，属于基础题．