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已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上,抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C1,C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(x,y)。由于记录失误,使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C1上,也不在抛物线C2上。小明的记录如下:

X
 
-2
 
-
 
0
 
2
 
2
 
3
 
Y
 
2
 
0
 

 
-2
 

 
-2
 
据此,可推断椭圆C1的方程为           .

+=1

解析试题分析:设抛物线C2y2=2px(p≠0),则有=2p(x≠0),据此验证5个点知(3,-2)、(2,-2)在抛物线上,易求C2的标准方程:y2=4x.设C1:+=1(a>b>0),把点(-2,2)(0,)代入得,解得C1的标准方程为+=1.
考点:本题考查了圆锥曲线的方程求法
点评:此类问题比较综合,要求学生根据圆锥曲线的特点选择方程,代入检验是常用方法

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知点与点在直线的两侧,则下列说法:
(1);                   
(2)时,有最小值,无最大值;
(3)恒成立  
(4),, 则的取值范围为(-
其中正确的是     (把你认为所有正确的命题的序号都填上).

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1,则该双曲线的标准方程是___________。

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为渐近线,且经过点的双曲线标准方程是          

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已知双曲线的左、右焦点分别为,过右焦点的直线交双曲线的右支于两点,若,则的周长为          

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设直线l过线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,lC交于A,B两点,C的实轴长的2倍,则C的离心率为_________.

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下列说法中,正确的有        
①若点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的距离是
②设为双曲线的两个焦点,为双曲线上一动点,,则的面积为
③设定圆上有一动点,圆内一定点的垂直平分线与半径的交点为点,则的轨迹为一椭圆;
④设抛物线焦点到准线的距离为,过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,则成等差数列.

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已知双曲线,则其渐近线方程为_________,  离心率为________.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

为双曲线的左右焦点,点P在双曲线上,的平分线分线段的比为5∶1,则双曲线的离心率的取值范围是           .

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