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    19．对一批零件的长度（单位：mm）进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，零件长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．
    （Ⅰ）用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率；
    （Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中取两件，求取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30，35）上的概率．

    分析 （Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在各组中的频率，用频率估计出从这批产品中随机抽取一件，其为二等品的概率；
    （Ⅱ）列举出一切可能的结果组成的基本事件及恰有1件的长度在区间[30，35）上的基本事件有6个，利用古典概型的概率公式求出概率．

    解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在[10，15）频率为0.1，在[15，20）频率为0.2，
    [20，25）之间的频率为0.3，在[30，35）频率为0.15，所以在[25，30）上的频率为0.25，
    所以样本中二等品的频率为0.45，所以该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的
    概率0.45．…..（6分）
    （Ⅱ）因为一等品6件，所以在[10，15）上2件，在[30，35）上3件，令[10，15）上2件为a1，a2，在[30，35）上3件b1，b2，b3，所以一切可能的结果组成的基本事件空间
    Ω={（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）…}由15个基本事件组成．
    恰有1件的长度在区间[30，35）上的基本事件有6个．
    所以取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30，35）上的概率P=$\frac{2}{5}$．…..（12分）

    点评 本题考查频率分布表、频率分布图及用频率估计概率等知识，属基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设数列{an}的前n项和记为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称{an}是“H数列”．
    （1）若数列{an}的通项公式an=2n-1，判断{an}是否为“H数列”；
    （2）设等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=2d，求证：{an}是“H数列”；
    （3）设点（Sn，an+1）在直线（1-q）x+y=r上，其中a1=2t＞0，q≠0，若数列{an}是“H数列”，求q，r满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．化简：$\frac{{sin（\frac{π}{2}-α）sin（2π+α）cos（-π-α）}}{{sin（\frac{3π}{2}-α）cos（3π-α）cos（\frac{π}{2}+α）}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（　　）
    A．$\sqrt{2}a$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$C．aD．$\frac{1}{2}a$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，则异面直线AB与CD所成的角60°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数$f（x）=2{sin^2}（x+\frac{π}{4}）-\sqrt{3}cos2x，x∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$
    （1）求f（x）的值域；
    （2）若函数y=f（x）-a又两个零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥底面ABCD，$∠SAD=\frac{π}{3}$，在AD边上取一点E，使得BCDE为矩形，SA=2AE=DE=2．
    （1）证明：BC⊥平面SBE；
    （2）若$\overrightarrow{SF}=λ\overrightarrow{FC}$（λ∈R），且SA∥平面BEF，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=1$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，那么$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=（　　）
    A．2B．3C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数$f（x）=lnx+\frac{1}{2x}$．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）-m．若函数g（x）在区间$[{\frac{1}{e}\;，\;1}]$上有且只有一个零点，求实数m的取值范围（注：e为自然对数的底数）．

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