Question

7．如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E和F分别是体对角线A₁C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}a$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$
• C． a
• D． $\frac{1}{2}a$

Answer 1

分析 由题意，|EF|的最小值为体对角线A₁C和棱AB间的距离，显然E，F分别是体对角线A₁C和棱AB的中点时，满足题意，即可得出结论．

解答 解：由题意，|EF|的最小值为体对角线A₁C和棱AB间的距离，显然E，F分别是体对角线A₁C和棱AB的中点时，满足题意，此时|EF|=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}a）^{2}-（\frac{a}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
故选：B．

点评 本题考查空间两点间的距离，考查异面直线间的距离，正确转化是关键．