Question

14．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，则异面直线AB与CD所成的角60°．

Answer 1

分析 建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角．

解答 解：以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，?
则A（0，0，$\sqrt{2}$），B（0，-$\sqrt{2}$，0），D（0，$\sqrt{2}$，0），C（$\sqrt{2}$，0，0）．
$\overrightarrow{AB}$=（0，-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{DC}$=（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$，0）．
cos＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{DC}$＞=$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{DC}$＞=60°，
故答案为：60°．

点评 本题考查异面直线的夹角，考查向量方法的运用，属于中档题．