Question

18．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：1³=1；2³=3+5；3³=7+9+11；        4³=13+15+17+19；…若m³（m∈N₊）的分解中最小的数为91，则m的值为10．

Answer 1

分析 由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m³（m∈N^*）的分解方法，从而求出m的值．

解答 解：由题意，从2³到m³，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=$\frac{（m+2）（m-1）}{2}$个，
91是从3开始的第45个奇数
当m=9时，从2³到9³，用去从3开始的连续奇数共$\frac{（9+2）（9-1）}{2}$=44个
当m=10时，从2³到10³，用去从3开始的连续奇数共$\frac{（10+2）（10-1）}{2}$=54个．
故m=10．
故答案为：10

点评 本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．