Question

7．曲线y=3x⁵-5x³共有2个极值点．

Answer 1

分析 令f′（x）=0，解得x，通过列表可得极值点．

解答 解：f′（x）=15x⁴-15x²=15x²（x+1）（x-1），
令f′（x）=0，解得x=0，±1．
列表如下：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	-	0	+
f（x）	单调递增	极大值	单调递减	不是极值点	单调递减	极小值	单调递增

由表格可知：-1是函数f（x）的极大值点，1是函数f（x）的极小值点．
因此函数f（x）共有两个极值点．
故答案为：2．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．