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    已知圆锥的底面直径AB=2a，母线SA=3a，在母线SB上任取一点C，当C在什么位置时，圆锥侧面上从A到C的距离最短；并求出这个距离．
    考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：利用侧面展开图，求出∠ASB，即可得出结论．
    解答： 解：如图所示，设∠ASB=α，则
    πa=α•3a，∴α=
    π
    3
    ，
    ∴AC=3a•sin
    π
    3
    =
    3
    		3
    2
    a    ，
    SC=
    3a
    2
    ，
    ∴C在距离S点
    3a
    2
    处，最短距离为
    3
    		3
    2
    a    ．
    点评：本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查学生的计算能力，比较基础．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    sin（2014π）=（　　）
    A、-1
    B、1
    C、
    		3
    2
    D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    1
    3
    ex3+
    1
    2
    x2+
    2
    e
    x，g（x）=f（x）-
    2
    e
    x+ex（x-1），函数g（x）的导函数为g′（x），其中e=2.71828…为自然对数的底数．
    （Ⅰ）求f（x）的极值；
    （Ⅱ）求g（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当x＞0时，求证：g′（x）≥1+lnx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x（ex-1）-ax2（e=2071828…是自然对数的底数）．
    （I）若a=
    1
    2
    ，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设n∈N*，x＞0，求证：ex＞1+
    x
    1!
    +
    x2
    2!
    +…+
    xn
    n!
    n!=n×（n-1）×…×2×1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0），当x=-2时有极大值．
    （1）求m的值；
    （2）若曲线y=f（x）有斜率为-5的切线，求此切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y=x2-6x+1与坐标轴的交点均在⊙C上，
    （1）求⊙C的方程；
    （2）若⊙C与直线x-y+a=0交于A、B两点且OA⊥OB，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜
    1
    a
    ．
    （1）a=
    1
    2
    ，b=0，c=
    3
    8
    ，求x12+x22的值
    （2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明：x0＜
    x1
    2

    （3）当x∈（0，x1）时，证明x＜f（x）＜x1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=loga（1-x），h（x）=loga（x+3）（0＜a＜1）．
    （1）设f（x）=g（x）+h（x），若函数f（x）的最小值是-2，求a的值；
    （2）设F（x）=g（x）-h（x），用定义证明函数F（x）在定义域上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据．
    单位x（元）88.28.48.68.89
    销量y（件）908483807568
    （1）若y与x的线性关系为：
    y
    =-20x+a，求a．
    （2）预计在今后的销售中，销量y与单价仍然服从（1）中的有关系，且该产品的成本为4元/件，为了使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

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