某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价.将该产品按事先拟定的价格进行试销.得到如下数据．单位x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)若y与x的线性关系为:y=-20x+a.求a．(2)预计在今后的销售中.销量y与单价仍然服从(1)中的有关系.且该产品的成本为4元/件.为了使工厂获得最大利润.该产品的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据．

单位x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）若y与x的线性关系为：

=-20x+a，求a．
（2）预计在今后的销售中，销量y与单价仍然服从（1）中的有关系，且该产品的成本为4元/件，为了使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）计算平均数，利用b=-20，a=

-b

，即可求得回归直线方程；
（2）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．

解答： 解：（1）

8+8.2+8.4+8.6+8.8+9

=8.5，

90+84+83+80+75+68

=80，
∵b=-20，a=

-b

，
∴a=80+20×8.5=250
（2）设工厂获得的利润为L元，则L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20(x-

)2+361.25
∴该产品的单价应定为

元，工厂获得的利润最大．

点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．

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（Ⅲ）当0＜a₁＜

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时，正整数d≥3m时，证明：数列a₂-

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