Question

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试成绩的中位数（结果取整数值）；
（3）估计这次考试的平均分．

Answer 1

考点：频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1建立等式解之即可；
（2）由已知得中位数在[70，80）内，设中位数为x，由中位数要平分直方图的面积能求出结果．
（3）60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，从而求出抽样学生成绩的合格率，再利用组中值估算抽样学生的平均分即可．

解答： 解：（1）因为各组的频率和等于1，
故第四组的频率：
f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3，
直方图如右所示．
（2）成绩在[40，70）的频率为：
（0.01+0.015+0.015）×10=0.4，
成绩在[40，80）的频率为：
0.4+0.03×10=0.7，
∴中位数在[70，80）内，
设中位数为x，
∵中位数要平分直方图的面积，
∴x=70+

0.5-0.4

0.03

≈73．
（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75
所以，抽样学生成绩的合格率是75%，
利用组中值估算抽样学生的平均分为：
45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
估计这次考试的平均分是71（分）．

点评：本题主要考查了频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．