Question

2．设函数f（x）=lg（2x-3）的定义域为集合M，函数g（x）=$\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-1}}$的定义域为集合N．求：
（1）集合M，N；
（2）集合M∪N，∁_RN．

Answer 1

分析 （1）对数的真数大于0求出集合M；开偶次方的被开方数非负且分母不等于0，求出集合N；
（2）直接利用集合的运算求出集合M∪N，C_RN．

解答 解：（1）由题意2x-3＞0 故{x|x＞$\frac{3}{2}$}；
因为$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$，故N={x|x≥3}
（2）由（1）可知M∪N={x|x＞$\frac{3}{2}$}，∁_RN={x|x＜3}

点评 本题考查对数函数的定义域，交集、并集、补集及其运算；是基础题．