Question

12．如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE．若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法正确的是①②．（填序号）
①MB∥平面A₁DE；
②|BM|是定值；
③A₁C⊥DE．

Answer 1

分析 取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A₁DE，可得①正确；由余弦定理可得MB²=MN²+NB²-2MN•NB•cos∠MNB，所以MB是定值，可得②正确，A₁C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得③不正确．

解答 解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA₁，BF∥DE，
∴平面MBF∥平面A₁DE，
∴MB∥平面A₁DE，
故①正确．
由∠A₁DE=∠MNB，MN=$\frac{1}{2}$A1D=定值，NB=DE=定值，
由余弦定理可得MB²=MN²+NB²-2MN•NB•cos∠MNB，
所以MB是定值，故②正确．
∵A₁C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，
∴故③不正确．
故答案为：①②．

点评 本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，掌握线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义及求法是解题的关键，属于中档题．