Question

7．已知正数x，y满足x+y-xy=0，则3x+2y的最小值为5+2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 得到$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$-=1，根据基本不等式的性质求出3x+2y的最小值即可．

解答 解：∵x+y-xy=0，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$-=1，
故3x+2y=（3x+2y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）=$\frac{3x}{y}$+$\frac{2y}{x}$+5≥2$\sqrt{\frac{3x}{y}•\frac{2y}{x}}$+5=5+2$\sqrt{6}$，
当且仅当$\frac{3x}{y}$=$\frac{2y}{x}$时“=”成立，
故答案为：5+2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，注意满足条件“一正二定三相等”，本题是一道基础题．