Question

2．已知p：|3x-4|＞2，$q：\frac{1}{{{x^2}-x-2}}＞0$求￢p是￢q的什么条件．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q成立的x的范围，结合集合的包含关系判断充分必要性即可．

解答 解：由p：|3x-4|＞2，解得：x＜$\frac{2}{3}$或x＞2，
故￢p：$\frac{2}{3}$≤x≤2，
由q：$\frac{1}{{x}^{2}-x-2}$＞0，解得：x＜-1或x＞2，
故￢q：-1≤x≤2，
所以?p和是?q是充分不必要条件．

点评 本题考查了解不等式问题，考查充分必要条件的定义以及集合的包含关系，是一道基础题．