Question

13．下列说法正确的是（　　）

• A． a∈R，“$\frac{1}{a}$＜1”是“a＞1”的必要不充分条件
• B． “p∨q为真命题”的必要不充分条件是“p∧q为真命题”
• C． 命题“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
• D． 命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，则￢p是真命题

Answer 1

分析 根据充要条件的定义，可判断A，B；写出原命题的否定，可判断C；判断原命题的真假，可判断D．

解答 解：“$\frac{1}{a}$＜1”?“a＞1或a＜0”，故“$\frac{1}{a}$＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，即A正确；
“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；
命题“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≥0”，故C错误；
命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”是真命题，则￢p是假命题，故D错误；
故选：A．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，复合命题，全称命题，命题的否定等知识点，难度中档．