Question

5．知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x＞0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$，F（x）=xf（x）
（1）若F（a）=3，求a的值；
（2）若F（x）＜0，求出x的取值集．

Answer 1

分析 （1）根据分段函数的解析式即可求出a的值，
（2）根据分段函数的解析式得到关于x的不等式组，解得即可．

解答 解：（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x＞0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$，F（x）=xf（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（2-x），x＞0}\\{x（2+x），x＜0}\end{array}\right.$
由F（a）=3得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a（2-a）=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a（2+a）=3}\end{array}\right.$ 
所以a=-3
（2）由F（x）＜0，
则$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x（2-x）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{x（x+2）＜0}\end{array}\right.$，
∴x＞2或-2＜x＜0，
∴x∈（-2，0）∪（2，+∞）．

点评 本题考查了分段函数的解析式和不等式的解集问题，属于基础题．