已知正项等比数列{an}的前n项积为πn.已知am-1•am+1=2am.π2m-1=2048.则m=6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．已知正项等比数列{a_n}的前n项积为π_n，已知a_m-1•a_m+1=2a_m，π_2m-1=2048，则m=6．

分析由a_m-1a_m+1-2a_m=0，结合等比数列的性质可得a_m=2，从而可表示T_2m-1，由此可求m的值．

解答解：∵a_m-1a_m+1=2a_m，∴由等比数列的性质可得，a_m²-2a_m=0，
∵a_m＞0，∴a_m=2，
∵π_2m-1=a₁a₂…a_2m-1=（a₁a_2m-1）•（a₂a_2m-2）…a_m=a_m^2m-2a_m=a_m^2m-1=2^2m-1=2048，
∴2m-1=11，∴m=6．
故答案为：6．

点评本题考查了等比数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

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