Question

8．在下列区间中，函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（　　）

• A． （-2，-1）
• B． （-1，0）
• C． $（0，\frac{1}{2}）$
• D． $（\frac{1}{2}，1）$

Answer 1

分析 根据导函数判断函数f（x）=e^x+4x-3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．

解答 解：∵函数f（x）=e^x+4x-3
∴f′（x）=e^x+4
当x＞0时，f′（x）=e^x+4＞0
∴函数f（x）=e^x+4x-3在（-∞，+∞）上为f（0）=e⁰-3=-2＜0，
f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{e}$+2-3=$\sqrt{e}$-1=${e}^{\frac{1}{2}}$-e⁰＞0，
∴f（0）•f（$\frac{1}{2}$）＜0，
∴函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（0，$\frac{1}{2}$）
故选：C．

点评 本题考察了函数零点的判断方法，借助导数，函数值，属于中档题．