Question

18．若平面区域$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\\ x-2y+3≥0\end{array}\right.$夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．

解答 解：作出平面区域如图所示：

∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0\\;}\\{2x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（2，1），
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0\\;}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得B（1，2）．
两条平行线分别为y=x-1，y=x+1，即x-y-1=0，x-y+1=0．
∴平行线间的距离为d=$\frac{|-1-1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．