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如果函数f(x)=lnx+x-3的零点所在的区间是(n,n+1),则正整数n=
 
考点:函数零点的判定定理
专题:函数的性质及应用
分析:根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则,可得f(x)=lnx+x-3在(0,+∞)上是增函数,再通过计算f(1)、f(2)、f(3)的值,发现f(2)•f(3)<0,即可得到零点所在区间.
解答: 解:∵f(x)=lnx+x-3在(0,+∞)上是增函数
f(1)=-2<0,f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3>0
∴f(2)•f(3)<0,根据零点存在性定理,可得函数f(x)=lnx+x-3的零点所在区间为(2,3),
∴n=2.
故答案为2.
点评:本题给出含有对数的函数,求它的零点所在的区间,着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识,属于基础题.
练习册系列答案
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