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    10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．角A，B，C满足A+C=2B，边a，b，c满足b2=ac，则sinAsinC=（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．1

    分析 由三角形内角和定理得到A+B+C=π，结合A+C=2B，求出B的度数，已知等式b2=ac利用正弦定理化简，把sinB的值代入计算即可求出所求式子的值．

    解答 解：∵在△ABC中，角A，B，C满足A+C=2B，且A+B+C=π，
    ∴B=$\frac{π}{3}$，
    把b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，
    则sinAsinC=sin2$\frac{π}{3}$=$\frac{3}{4}$，
    故选：C．

    点评 此题考查了正弦定理，以及三角形内角和定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    1．已知函数f（x）=alnx-x+1，α∈R．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值．

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    18．设随机变量X的分布函数为F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x≤0}\\{1-{e}^{-x}，x＞0}\end{array}\right.$，则P（x≤2）=1-e-2．

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    5．如图，在三棱锥P-ABC中，D是线段BC的中点，△ABC和△PAD所在的平面互相垂直，PA⊥AD，AF⊥PB，AB=2，AC=4，AD=$\sqrt{3}$，∠BAC=120°．
    （1）证明：PB⊥AD；
    （2）若∠AFD的大小为45°，求三棱锥P-ABC的体积．

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    15．已知在△ABC中，已知a=4$\sqrt{2}$，b=4$\sqrt{3}$，A=45°，解此三角形．

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    2．如图所示，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，BD⊥AC于O，且AA1=OC=2OA=4，点M是棱CC1上一点．
    （Ⅰ）如果过A1，B1，O的平面与底面ABCD交于直线l，求证：l∥AB；
    （Ⅱ）当M是棱CC1中点时，求证：A1O⊥DM；
    （Ⅲ）设二面角A1-BD-M的平面角为θ，当|cosθ|=$\frac{2\sqrt{5}}{25}$时，求CM的长．

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    19．已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=16上任意一点（F1是圆心），点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点．
    （I）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）直线l经过F2，与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与C交于B1，B2两点．当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|．

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    5．曲线f（x）=x3-3x+2在区间[1，2]处的最大值是4．

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