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    （本小题满分13分）

    如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，D是棱的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）若，求三棱锥的体积.

    （1）见解析 （2）

    【解析】

    试题分析：对应第一问，关键是要掌握线面垂直的判定，把握线线垂直的证明方法，第二问注意椎体的体积公式的应用.

    试题解析：（1）由题设知，，

    ∴平面. （2分）

    又∵平面，∴. （3分）

    由题设知，∴，即. （4分）

    ∵，∴平面. （6分）

    （2） ∵，D是棱的中点，

    ∴ （7分）

    ∴， （9分）

    ∴的面积 （10分）

    ∴ （11分）

    ∴，即三棱锥的体积为. （13分）

    考点：线面垂直的判定，椎体的体积.

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