Question

1．已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）与直线l：x-y+3=0交于两点A，B．
（1）当直线l被圆C截得的弦长为$2\sqrt{2}$时，求a的值；
（2）若圆上存在点P，满足$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CP}$，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{4-2}$，即可求a的值；
（2）由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}×2$，即可求a的值．

解答 解：（1）由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{4-2}$，∴a=1或-3；
（2）由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}×2$，∴a=-1±$\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查向量知识的运用，属于中档题．