Question

已知幂函数f（x）=x^m的图象经过点（

1

2

，

2

2

），则不等式f（x）≤2的解集是（　　）

• A、[0，

  2

  ]
• B、[0，4]
• C、（-∞，

  2

  ]
• D、（-∞，4]

Answer 1

考点：幂函数的性质,幂函数的概念、解析式、定义域、值域

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：先求出幂函数f（x）的解析式，再解不等式f（x）≤2，求出解集来．

解答： 解：∵幂函数f（x）=x^m的图象经过点（

1

2

，

2

2

），
∴(

1

2

)m=

2

2

，
解得m=

1

2

，
∴f（x）=x

1

2

=

x

；
又∵f（x）≤2，
∴

x

≤2，
解得0≤x≤4；
∴f（x）≤2的解集是[0，4]．
故选：B．

点评：本题考查了求幂函数的解析式以及解不等式的问题，求出函数的解析式是解题的关键，是容易题．