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    是否存在常数使得对一切恒成立？若存在，求出的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由.

    试题分析：先探求出的值，即令，解得.用数学归纳法证明时，需注意格式.第一步，先证起始项成立，第二步由归纳假设证明当n="k" 等式成立时，等式也成立.最后由两步归纳出结论.其中第二步尤其关键，需利用归纳假设进行证明，否则就不是数学归纳法.
    解：取和2 得解得          4分
    即
    以下用数学归纳法证明：
    （1）当n=1时，已证         6分
    （2）假设当n=k，时等式成立
    即         8分
    那么，当时有
              10分
              12分
    就是说，当时等式成立          13分
    根据（1）（2）知，存在使得任意等式都成立         15分
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    已知，，．
    （1）当时，试比较与的大小关系；
    （2）猜想与的大小关系，并给出证明．

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    平面内有n(n∈N＋，n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过
    同一点，证明：交点的个数f(n)＝.

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     已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=，
    证明:x，y，z∈［0，］

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    已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为         

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    利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋ <f(n)　(n≥2，)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了(　 　)
    A．1项B．k项C．项D．项

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    已知，不等式，，，…，可推广为，则等于           .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    请观察以下三个式子:
    ①;
    ②;
    ③，
    归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    用数学归纳法证明“12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，当n＝k＋1时，应在n＝k时的等式左边添加的项是________．

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