Question

求函数f（x）=sinx+

1

2

x，x∈（0，2π）的极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：求出函数的导数，令导数为0，求出x∈（0，2π）的解，再令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，进而得到极值．

解答： 解：函数f（x）=sinx+

1

2

x的导数f′（x）=cosx+

1

2

，
f′（x）=0，在x∈（0，2π）上有x=

4π

3

和

2π

3

，
当0＜x＜

2π

3

，或

4π

3

＜x＜2π时，f′（x）＞0，f（x）递增；
当

2π

3

＜x＜

4π

3

时，f′（x）＜0，f（x）递减．
则x=

2π

3

时，f（x）取得极大值，且为sin

2π

3

+

π

3

=

3

2

+

π

3

，
当x=

4π

3

时，f（x）取得极小值，且为sin

4π

3

+

2π

3

=-

3

2

+

2π

3

．

点评：本题考查函数的导数的运用：求单调区间和极值，考查余弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．