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    设向量
    a
    、
    b
    不共线，向量
    c
    =λ
    a
    +μ
    b
    ，且
    a
    、
    b
    、
    c
    有共同的起点0，λ+μ=1，试证：
    a
    、
    b
    、
    c
    的终点在同一条直线上．
    考点：平行向量与共线向量
    专题：平面向量及应用
    分析：根据题意，只要计算
    a
    -
    c
    ，与
    c
    -
    b
    是共线向量即可．
    解答： 解：因为向量
    a
    、
    b
    不共线，向量
    c
    =λ
    a
    +μ
    b
    ，且
    a
    、
    b
    、
    c
    有共同的起点0，λ+μ=1，
    所以
    a
    -
    c
    =
    a
    -λ
    a
    -μ
    b
    =(1-λ)
    a
    -μ
    b
    =μ
    a
    -μ
    b
    =μ(
    a
    -
    b
    )    ；
    c
    -
    b
    =λ
    a
    +μ
    b
    -
    b
    =λ
    a
    +(μ-1)
    b
    =λ
    a
    -λ
    b
    =λ(
    a
    -
    b
    )    =
    λ
    μ
    (
    a
    -
    c
    )    ，
    所以
    a
    -
    c
    ，与
    c
    -
    b
    是共线向量，
    所以
    a
    、
    b
    、
    c
    的终点在同一条直线上．
    点评：若
    OC
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，且λ+μ=1．则A、B、C三点共线，且C分AB的两段线段AC与BC的长度之比，AC：BC=μ：λ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx+
    m
    x
    ，m∈R．
    （1）若函数g（x）=f′（x）-
    x
    3
    只有一个零点，求m的取值范围；
    （2）若对于任意b＞a＞0，
    f(b)-f(a)
    b-a
    ＜1恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2a-1（2x+1），在区间（
    3
    2
    ，+∞）上满足f（x）＞0，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，A1D1交平面B1ED于F．
    （1）指出F在A1D1上的位置，并说明理由；
    （2）已知在△ABC中，角A，B，C所的边长分别为a，b，c，则有以下结论成立：
    若a2+b2＞c2，则∠C是锐角；
    若a2+b2=c2，则∠C是直角；
    若a2+b2＜c2，则∠C是钝角；
    试根据上述结论作出异面直线A1C与DE所成的角，并判断其是否为直角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    AB
    、
    AC
    满足
    AB
    |
    AB|
    +
    AC
    |
    AC
    |
    =λ（
    AB
    +
    AC
    ），（λ＞0）且
    AB
    |
    AB|
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ，
    BC
    =2，则△ABC的周长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=sinx+
    1
    2
    x，x∈（0，2π）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四边形ABCD是平行四边形，点O是空间任意一点，设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，则向量
    OD
    用
    a
    、
    b
    、
    c
    表示为（　　）
    A、
    a
    -
    b
    -
    c
    B、
    a
    -
    b
    +
    c
    C、-
    a
    -
    b
    +
    c
    D、-
    a
    +
    b
    +
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业拟在2014年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件．已知2014年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．
    （Ⅰ）将2014年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
    （Ⅱ）该企业2014年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？
    （注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    5
    +y2=1，椭圆的中心为坐标原点O，点F是椭圆的右焦点，点A是椭圆短轴的一个端点，过点F的直线l与椭圆交于M、N两点，与OA所在直线交于E点，若
    EM
    =λ1
    MF
    ，
    EN
    =λ2
    NF
    ，则λ1+λ2=
     
    ．

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