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    已知非零向量
    AB
    、
    AC
    满足
    AB
    |
    AB|
    +
    AC
    |
    AC
    |
    =λ（
    AB
    +
    AC
    ），（λ＞0）且
    AB
    |
    AB|
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ，
    BC
    =2，则△ABC的周长为
     
    ．
    考点：向量加减混合运算及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：首先，根据已知条件，得到相应三角形为等边三角形，然后，求解其周长．
    解答： 解：非零向量
    AB
    、
    AC
    满足
    AB
    |
    AB|
    +
    AC
    |
    AC
    |
    =λ（
    AB
    +
    AC
    ），（λ＞0）
    不妨取|
    AB
    |=|
    AC
    |，
    ∵
    AB
    |
    AB|
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ，
    ∴∠BAC=60°
    故答案为：6．
    点评：本题重点考查了平面向量的基本运算、数量积的运算性质等知识，属于中档题．解题关键是理解数量积的运算性质等．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是等边三角形，PA⊥PC．
    （1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
    （2）求二面角D-AP-C的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱锥A-BCD中，DC⊥BC，BC=2
    		3
    ，CD=AC=2，AB=AD=2
    		2
    ．证明：AB⊥CD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，x），
    b
    =（x2+x，-x），解关于x的不等式
    a
    •
    b
    +2＞m（
    2
    a
    •
    b
    +1）（其中m是满足m≤-2的常数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    经过两圆x2+y2=4和x2+y2-10x+16=0的公共点且过P（4，2）的圆的个数为
     
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    、
    b
    不共线，向量
    c
    =λ
    a
    +μ
    b
    ，且
    a
    、
    b
    、
    c
    有共同的起点0，λ+μ=1，试证：
    a
    、
    b
    、
    c
    的终点在同一条直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，求满足方程组
    2
    x
    -
    y
    =
    a
    -
    x
    +3
    y
    =
    b
    的向量
    x
    ，
    y
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，且f（-1）=-2，如果对于一切实数x都有f（x）≥2x，求实数a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（α）=
    cos(
    π
    2
    +α)cos(2π+α)sin(-α+
    3
    2
    π)
    sin(α+
    7
    2
    π)sin(-3π-α)
    ．
    （1）化简f（α）；
    （2）若α是第三象限角，且cos（α-
    3
    2
    π）=
    1
    5
    ，求f（α）．

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