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    已知函数f（α）=
    cos(
    π
    2
    +α)cos(2π+α)sin(-α+
    3
    2
    π)
    sin(α+
    7
    2
    π)sin(-3π-α)
    ．
    （1）化简f（α）；
    （2）若α是第三象限角，且cos（α-
    3
    2
    π）=
    1
    5
    ，求f（α）．
    考点：运用诱导公式化简求值
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：（1）运用诱导公式化简即可．
    （2）由已知可先解得sinα，cosα的值，从而可求f（α）的值．
    解答： 解：（1）f（α）=
    cos(
    π
    2
    +α)cos(2π+α)sin(-α+
    3
    2
    π)
    sin(α+
    7
    2
    π)sin(-3π-α)
    =
    sinαcosαcosα
    -cosαsinα
    =-cosα
    （2）∵α是第三象限角，且cos（α-
    3
    2
    π）=
    1
    5
    ，
    ∴可解得：sinα=-
    1
    5
    ，cosα=-
    		1-sin2α
    =-
    2
    		6
    5

    ∴f（α）=-cosα=
    2
    		6
    5
    ．
    点评：本题主要考察了运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    AB
    、
    AC
    满足
    AB
    |
    AB|
    +
    AC
    |
    AC
    |
    =λ（
    AB
    +
    AC
    ），（λ＞0）且
    AB
    |
    AB|
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ，
    BC
    =2，则△ABC的周长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列图形可以表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：sin100°cos（-20°）+sin200°cos（-280°）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，且过点(-
    		2
    ，  
    		2
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）直线l与椭圆C相交于A、B两点，且|
    OA
    +
    OB
    | = |
    AB
    |，求弦AB长度的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    5
    +y2=1，椭圆的中心为坐标原点O，点F是椭圆的右焦点，点A是椭圆短轴的一个端点，过点F的直线l与椭圆交于M、N两点，与OA所在直线交于E点，若
    EM
    =λ1
    MF
    ，
    EN
    =λ2
    NF
    ，则λ1+λ2=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜π，0＜β＜π．
    （1）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （2）若k
    a
    +
    b
    与
    a
    -k
    b
    的长度相等，求证：tanα•tanβ=-1（k为非零常数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式是an=2n-3（
    1
    5
    ）n，则其前20项和为（　　）
    A、380-
    3
    5
    (1-
    1
    519
    )
    B、420-
    3
    4
    (1-
    1
    520
    )
    C、400-
    2
    5
    (1-
    1
    520
    )
    D、440-
    4
    5
    (1-
    1
    520
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈(
    π
    2
    ，π)    ，且sinα=
    4
    5
    ，tan（α-β）=-1，求：
    （1）tanβ的值；
    （2）2cos2β-
    4
    5
    tan
    α
    2
    的值．

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