Question

已知

a

=（1，x），

b

=（x²+x，-x），解关于x的不等式

a

•

b

+2＞m（

2

a • b

+1）（其中m是满足m≤-2的常数）．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：

a

•

b

=x²+x-x²=x，不等式

a

•

b

+2＞m（

2

a • b

+1）化为x+2＞m(

2

x

+1)，即x（x+2）（x-m）＞0，对m分类讨论即可解出．

解答： 解：

a

•

b

=x²+x-x²=x，
∴不等式

a

•

b

+2＞m（

2

a • b

+1）化为x+2＞m(

2

x

+1)，
∴

(x+2)(x-m)

x

＞0，
∴x（x+2）（x-m）＞0，
当m=-2时，化为x（x+2）²＞0，解得x＞0．
当m＜-2时，解得x＞0或m＜x＜-2．
综上可得：当m=-2时，不等式的解集为{x|x＞0}．
当m＜-2时，不等式的解集为{x|x＞0或m＜x＜-2}．

点评：本题考查了向量的数量积运算、不等式的解法、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．