Question

已知，，且向量与不共线.
（1）若与的夹角为，求；
（2）若向量与互相垂直，求的值.

Answer 1

(1);(2）.

解析试题分析：(1）求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.主体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积的运算律；（2)当向量与是坐标形式给出时，若证明，则只需证明；（3）当是非坐标形式时，要把用已知的不共线的向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行证明；（4）利用向量垂直于平行的条件进行构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧.
试题解析：解：（1）
.
由题意可得：，    即，
∴，     ∴.
考点：(1)平面向量数量积的运算；（2）平面向量垂直问题.