练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    9．在空间四边形ABCD中，对角线AC=BD=2，且AC与BD成60°角，E，F分别是BC，AD边的中点，求EF的长．

    分析 取CD中点G，连接EG，FG，由题设知∠EGF是AC与BD所成角或所成角的补角，再由余弦定理能求出EF．

    解答 解：取CD中点G，连接EG，FG，
    ∵AC=BD=2，E，F分别是BC和AD的中点，
    ∴EG∥BD，且EG=1，
    FG∥AC，且FG=1，
    ∴∠EGF是AC与BD所成角或所成角的补角，
    ∴∠EGF=60°时，△EFG是等边三角形，EF=1
    ∠EGF=120°时，由余弦定理，得EF=$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知复数z1=2+i、z2=1+2i所对应的点分别是A、B，O是坐标原点．
    （1）写出$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的坐标；
    （2）求∠BOA的正弦值；（提示：利用余弦定理）
    （3）求△AOB的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若集合A={1，2}，B={1，2，3，4}，且A⊆P?B，则满足上述条件的集合P共有3个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设函数f（x）=$\frac{201{7}^{x+1}+2016}{201{7}^{x}+1}$+2016sinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的最大值为M，最小值为N，那么M+N=4033．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．设集合S，T中都有含有两个元素，则从S到T能建立的映射的个数最多有4个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．求函数y=$\sqrt{{x}^{2}-8x+17}$+$\sqrt{{x}^{2}+4}$的最小值为（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．3C．5D．3$\sqrt{5}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．若函数y=f（x）满足f（2x+1）=f（2x+7），y=f（x）的周期？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．一个三棱锥的6条棱中有5条长是1，余下的棱长是x，则该三棱锥的体积最大值是$\frac{1}{8}$；表面积最大值是1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$；x的取值范围是（0，$\sqrt{3}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=4}\\{y=k（x-1）}\end{array}\right.$；判断方程组解的情况．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案