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    20．已知U=R，函数y=ln（1-x）的定义域为M，N={x|x2-x＜0}，则下列结论正确的是（　　）
    A．M∩N=MB．M∪（∁UN）=UC．M∩（∁UN）=∅D．M⊆∁UN

    分析 根据题意求出集合M，化简集合N，再判断选项是否正确．

    解答 解：全集U=R，函数y=ln（1-x）的定义域为M={x|1-x＞0}={x|x＜1}，
    N={x|x2-x＜0}={x|0＜x＜1}，
    ∴M∩N={x|0＜x＜1}≠M，A正确；
    ∁UN={x|x≤0或x≥1}，M∪（∁UN）=R=U，B正确；
    M∩（∁UN）={x|x≤0}≠∅，C错误；
    M⊆∁UN不成立，D错误．
    故选：B．

    点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

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    10．为了得到函数y=cos（2x-$\frac{2π}{3}}$）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）
    A．向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度B．向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度
    C．向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度D．向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度

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    11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{8}{3}$B．4C．8D．$8\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=（x2+ax-a）$\sqrt{x}$．
    （1）若a=-4时，求函数f（x）的极值；
    （2）若函数f（x）在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围．

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    15．确定 y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$的单调区间，并求函数的极大值、极小值、最大值、最小值．

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    5．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．
    （1）证明：AC⊥PB；
    （2）若PD=3，AD=2，求异面直线PB与AD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知数列{an}满足a1=1，an+1=$\frac{{{2^{n+1}}{a_n}}}{{{a_n}+{2^n}}}$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）bn=n（n+1）an，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=|2x-1|+|x-a|．
    （1）当a=2时，解不等式：f（x）≤x+3
    （2）当x，y∈Z，则称点P（x，y）为平面上单调格点；若（2x，y）或（x，2y）为格点，则称点P（x，y）为半格点．设Q={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$}，A={（x，y）|f（x）≤y≤3，a=2}．
    ①求从区域Ω中任取一点P，而该点落在区域A上的概率；
    ②求从区域Ω中的所有格点或半格点中任取一点P，而该点是区域A上的格点或半格点的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若an＞0，a1=2，且an+an-1=$\frac{n}{{a}_{n}-{a}_{n-1}}$+2（n≥2），则$\frac{1}{（{a}_{1}-1）^{2}}$+$\frac{1}{（{a}_{2}-1）^{2}}$+…+$\frac{1}{（{a}_{n}-1）^{2}}$=$\frac{2n}{n+1}$．

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