Question

16．已知公比q≠1的正项等比数列{a_n}，a₃=1，函数f（x）=1+lnx，则f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5．

Answer 1

分析 利用对数的运算性质化简，然后结合等比数列的性质求得答案．

解答 解：由f（x）=1+lnx，得：
f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=1+lna₁+1+lna₂+1+lna₃+1+lna₄+1+lna₅
=5+ln（a₁a₂a₃a₄a₅）=5+ln${{a}_{3}}^{5}$，
∵a₃=1，
∴f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5+ln1=5．
故答案为：5．

点评 本题考查等比数列的性质，考查了对数的运算性质，是基础题．