Question

已知集合A={x|x²+x-6≥0}，B={x|x²-6x+5＜0}，C={x|m-1≤x≤2m}
（Ⅰ）求A∩B，（∁_RA）∪B；    
（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（Ⅰ）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集，求出A补集与B的并集即可；
（Ⅱ）根据B与C的交集为C，得到C为B的子集，分C为空集与不为空集两种情况考虑，求出m的范围即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵A={x|x≤-3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，
∴A∩B={x|2≤x＜5}，∁_RA={x|-3＜x＜2}，
则（∁_RA）∪B={x|-3＜x＜5}；
（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C⊆B，
当C=∅时，则有m-1＞2m，即m＜-1；
当C≠∅时，则有

m-1≤2m m-1＞1 2m＜5

，
解得：2＜m＜

5

2

，
综上，m的取值范围是（-∞，-1）∪（2，

5

2

）．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．